Bài tập 26 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

Bài tập – Chủ đề 3: Tam giác – Tam giác bằng nhau – Bài tập 26 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1. Giải bài tập Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC

b) (Delta EAB = Delta ECD)

c) OE là tia phân giác góc xOy.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác OCB và OAD có:(eqalign{  & OC{rm{ }} = {rm{ }}OA{rm{ }}left( {gt} right)  cr  & widehat {COB} = widehat {AOD}(gocchung)  cr  & OB = OD(gt) cr} )

Do đó: (Delta OCB = Delta OAD(c.g.c) Rightarrow BC = AC)

b) Ta có:

(eqalign{  & *Delta OCB = Delta OAD  cr  &  Rightarrow widehat {ODA} = widehat {OBC};widehat {OCB} = widehat {OAD} cr} )

*OC CD = OD và OA AB = OB

Mà OC = OA và OD = OB nên CD = AB.

*(widehat {OCE} widehat {ECD} = {180^0})  (kề bù) và (widehat {OAE} widehat {EAB} = {180^0})  (kề bù).

Mà (widehat {OCE} = widehat {OAE}(cmt))  nên (widehat {ECD} = widehat {EAB})

Xét tam giác EAB và ECD có: (eqalign{  & widehat {EAB} = widehat {ECD}(cmt)  cr  & AB = CD(cmt)  cr  & widehat {EBA} = widehat {EDC}(widehat {ODA} = widehat {OBC}) cr} )

Do đó: (Delta EAB = Delta ECD(g.c.g).)

c)Ta có: (Delta EAB = Delta ECD Rightarrow EB = ED;widehat {EBA} = widehat {EDC})

Xét tam giác OEB và OED có: (eqalign{  & OB = OD(gt)  cr  & widehat {OBE} = widehat {ODE}(cmt)  cr  & EB = ED(cmt) cr} )

Do đó: (Delta OEB = Delta OED(c.g.c) Rightarrow widehat {EOB} = widehat {EOD})

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Bình luận