Bài tập 26 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Bài tập – Chủ đề 3: Tam giác – Tam giác bằng nhau – Bài tập 26 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1. Giải bài tập Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho góc xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC
b) (Delta EAB = Delta ECD)
c) OE là tia phân giác góc xOy.
Lời giải chi tiết
a)Xét tam giác OCB và OAD có:(eqalign{ & OC{rm{ }} = {rm{ }}OA{rm{ }}left( {gt} right) cr & widehat {COB} = widehat {AOD}(gocchung) cr & OB = OD(gt) cr} )
Do đó: (Delta OCB = Delta OAD(c.g.c) Rightarrow BC = AC)
b) Ta có:
(eqalign{ & *Delta OCB = Delta OAD cr & Rightarrow widehat {ODA} = widehat {OBC};widehat {OCB} = widehat {OAD} cr} )
*OC CD = OD và OA AB = OB
Mà OC = OA và OD = OB nên CD = AB.
*(widehat {OCE} widehat {ECD} = {180^0}) (kề bù) và (widehat {OAE} widehat {EAB} = {180^0}) (kề bù).
Mà (widehat {OCE} = widehat {OAE}(cmt)) nên (widehat {ECD} = widehat {EAB})
Xét tam giác EAB và ECD có: (eqalign{ & widehat {EAB} = widehat {ECD}(cmt) cr & AB = CD(cmt) cr & widehat {EBA} = widehat {EDC}(widehat {ODA} = widehat {OBC}) cr} )
Do đó: (Delta EAB = Delta ECD(g.c.g).)
c)Ta có: (Delta EAB = Delta ECD Rightarrow EB = ED;widehat {EBA} = widehat {EDC})
Xét tam giác OEB và OED có: (eqalign{ & OB = OD(gt) cr & widehat {OBE} = widehat {ODE}(cmt) cr & EB = ED(cmt) cr} )
Do đó: (Delta OEB = Delta OED(c.g.c) Rightarrow widehat {EOB} = widehat {EOD})
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bình luận