Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:
Bài tập – Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác – Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:
a) DE vuông góc với BC.
b) BE vuông góc với DC.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là giao điểm của DE và BC.
Ta có: (widehat {ADE} widehat {AED} = 90^circ) (∆ADE vuông tại A)
(widehat {ADE} = widehat {ECH}( = 45^circ ))
(widehat {AED} = widehat {HEC}) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: (widehat {ECH} widehat {HEC} = 90^circ)
Mà (widehat {ECH} widehat {HEC} widehat {EHC} = 180^circ) (tổng ba góc trong một tam giác)
Nên (90^circ widehat {EHC} = 180^circ Rightarrow widehat {EHC} = 90^circ Rightarrow EH bot BC Rightarrow DE bot BC.)
b) ∆BDC có: DE là đường cao ((DE bot BC),)
CA là đường cao ((CA bot AB,D in BA)) và DE cắt CA tại E (gt)
Do đó E là trực tâm của ∆BDC.
Vậy BE là đường cao của tam giác ABC. Nên (BE bot DC.)
Bình luận